Binário Opção Binomial Árvore

Breaking Down O Modelo Binomial Para Valorar Uma Opção No mundo financeiro, o Black-Scholes e os modelos binomiais opção de avaliação são dois dos conceitos mais importantes na teoria financeira moderna. Ambos são usados ​​para avaliar uma opção. E cada um tem suas próprias vantagens e desvantagens. Algumas das vantagens básicas de usar o modelo binomial são: capacidade de transparência de visão de vários períodos para incorporar probabilidades Neste artigo, bem explorar as vantagens de usar o modelo binomial em vez do Black-Scholes, fornecer algumas etapas básicas para desenvolver o modelo e Explicar como ele é usado. Visão de Período Múltiplo O modelo binomial permite uma visão multi-período do preço do ativo subjacente, bem como o preço da opção. Em contraste com o modelo de Black-Scholes, que fornece um resultado numérico baseado em inputs, o modelo binomial permite o cálculo do ativo ea opção por vários períodos, juntamente com a faixa de resultados possíveis para cada período. A vantagem desta visão multi-período é que o usuário pode visualizar a mudança no preço do ativo de período para período e avaliar a opção baseada em tomar decisões em diferentes momentos. Para uma opção americana. Que pode ser exercida a qualquer momento antes da data de vencimento. O modelo binomial pode fornecer uma visão sobre quando o exercício da opção pode parecer atraente e quando deve ser realizada por períodos mais longos. Olhando para a árvore binomial de valores, pode-se determinar antecipadamente quando uma decisão sobre o exercício pode ocorrer. Se a opção tem um valor positivo, há a possibilidade de exercício, enquanto que se tiver um valor menor que zero, ele deve ser mantido por períodos mais longos. Transparência Estreitamente relacionada à revisão multi-período é a capacidade do modelo binomial para fornecer transparência no valor subjacente do activo ea opção à medida que progride através do tempo. O modelo de Black-Scholes tem cinco entradas: Quando esses pontos de dados são inseridos em um modelo Black-Scholes, o modelo calcula um valor para a opção, mas os impactos desses fatores não são revelados em base período a período. Com o modelo binomial, pode-se ver a mudança no preço do ativo subjacente de período para período e a mudança correspondente causada no preço da opção. Incorporando Probabilidades O método básico de cálculo do modelo de opção binomial é usar a mesma probabilidade de cada período para sucesso e falha até a expiração da opção. No entanto, pode-se realmente incorporar probabilidades diferentes para cada período com base em novas informações obtidas com o passar do tempo. Por exemplo, pode haver uma chance de 5050 que o preço do ativo subjacente possa aumentar ou diminuir em 30 em um período. Para o segundo período, no entanto, a probabilidade de que o preço do ativo subjacente aumente pode crescer para 7030. Vamos dizer que estamos avaliando um poço de petróleo não temos certeza qual o valor desse poço de petróleo é, mas há uma chance de 5050 que a O preço subirá. Se os preços do petróleo subirem no Período 1, tornando o petróleo bem mais valioso, e os fundamentos do mercado apontam agora para aumentos contínuos nos preços do petróleo, a probabilidade de nova apreciação no preço pode agora ser 70. O modelo binomial permite esta flexibilidade do Black O modelo dos esquemas não. Desenvolvendo o modelo O modelo binomial mais simples terá dois retornos esperados. Cujas probabilidades somam 100. Em nosso exemplo, há dois resultados possíveis para o poço de petróleo em cada ponto no tempo. Uma versão mais complexa poderia ter três ou mais resultados diferentes, cada um dos quais é dada uma probabilidade de ocorrência. Para calcular os retornos por período a partir do tempo zero (agora), devemos fazer uma determinação do valor do ativo subjacente de um período a partir de agora. Neste exemplo, assumiremos o seguinte: Preço do ativo subjacente (P). 500 Preço de exercício da opção de compra (K). 600 Taxa livre de risco para o período: 1 Variação de preço em cada período: 30 para cima ou para baixo O preço do ativo subjacente é 500 e, no Período 1, pode valer 650 ou 350. Isso equivaleria a 30 Aumentar ou diminuir em um período. Uma vez que o preço de exercício das opções de compra que possuímos é de 600, se o activo subjacente acabar por ser inferior a 600, o valor da opção de compra seria zero. Por outro lado, se o activo subjacente exceder o preço de exercício de 600, o valor da opção de compra seria a diferença entre o preço do activo subjacente eo preço de exercício. A fórmula para este cálculo é max (P-K), 0. Suponha que há 50 chances de subir e 50 chances de descer. Usando os valores do Período 1 como exemplo, isto calcula como max (650-600, 0) 50max (350-600,0) 505050050 25. Para obter o valor atual da opção de compra precisamos descontar os 25 no Período 1 Volta ao Período 0, que é 25 (11) 24,75. Agora você pode ver que, se as probabilidades forem alteradas, o valor esperado do ativo subjacente também será alterado. Se a probabilidade deve ser alterada, ela também pode ser alterada para cada período subseqüente e não necessariamente tem que permanecer o mesmo em toda. O modelo binomial pode ser estendido facilmente para vários períodos. Embora o modelo Black-Scholes pode calcular o resultado de uma data de vencimento prolongada. O modelo binomial estende os pontos de decisão a múltiplos períodos. Usos para o modelo binomial Além de ser usado para calcular o valor de uma opção, o modelo binomial também pode ser usado para projetos ou investimentos com alto grau de incerteza, orçamento de capital e decisões de alocação de recursos, bem como projetos com períodos múltiplos Ou uma opção incorporada para continuar ou abandonar em determinados pontos no tempo. Um exemplo simples é um projeto que envolve a perfuração de petróleo. A incerteza deste tipo de projeto surge devido à falta de transparência de se a terra que está sendo perfurada tem qualquer óleo, a quantidade de óleo que pode ser perfurado, se o petróleo é encontrado eo preço a que o óleo pode ser vendido uma vez Extraídos. O modelo de opção binomial pode auxiliar na tomada de decisões em cada ponto do projeto de perfuração de petróleo. Por exemplo, suponha que decidimos perfurar, mas o poço de petróleo só será rentável se encontrar petróleo suficiente eo preço do petróleo exceder uma certa quantidade. Vai levar um período completo para determinar a quantidade de óleo que podemos extrair, bem como o preço do petróleo naquele momento. Após o primeiro período (um ano, por exemplo), podemos decidir com base nestes dois pontos de dados se continuar a perfurar ou abandonar o projeto. Estas decisões podem ser continuamente feitas até que um ponto é atingido onde não há valor para a perfuração, momento em que o poço será abandonado. O Bottom Line O modelo binomial permite visões de vários períodos do preço do ativo subjacente e do preço da opção para períodos múltiplos, bem como o intervalo de resultados possíveis para cada período, oferecendo uma visão mais detalhada. Embora tanto o modelo Black-Scholes como o modelo binomial possam ser usados ​​para avaliar opções, o modelo binomial simplesmente tem uma gama mais ampla de aplicações, é mais intuitivo e é mais fácil de usar. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e de liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. A primeira venda de ações por uma empresa privada para o público. Os IPOs são emitidos frequentemente por companhias menores, mais novas que procuram o. Exemplos para compreender o modelo binomial da fixação do preço da opção Seu completamente challenging concordar no preço exato de todo o recurso negociável, mesmo no dia atual. É por isso que os preços das ações manter em constante mudança. Na realidade, a empresa quase não muda sua avaliação no dia-a-dia, mas o preço das ações e sua valoração mudam a cada segundo. Isso mostra a dificuldade em chegar a um consenso sobre o preço atual de qualquer bem comercializável, o que leva a oportunidades de arbitragem. No entanto, essas oportunidades de arbitragem são realmente de curta duração. Tudo resume-se a valorização do dia presente qual é o preço atual correto hoje para um retorno futuro esperado Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, os ativos com estruturas de recompensa idênticas devem ter o mesmo preço. A avaliação das opções tem sido uma tarefa desafiadora e observam-se elevadas variações nos preços, levando a oportunidades de arbitragem. Black-Scholes permanece um dos modelos mais populares usados ​​para opções de preço. Mas tem suas próprias limitações. (Para obter mais informações, consulte: Opções de Preços). O modelo binomial de precificação de opções é outro método popular usado para opções de preço. Este artigo discute alguns exemplos detalhados passo a passo e explica o conceito de risco neutro subjacente na aplicação deste modelo. (Para leitura relacionada, veja: Quebra do Modelo Binomial para Valorar uma Opção). Este artigo pressupõe familiaridade do usuário com opções e conceitos e termos relacionados. Suponha que exista uma opção de compra em um determinado estoque cujo preço de mercado atual é 100. A opção de ATM tem preço de exercício de 100 com o tempo de expiração de um ano. Há dois comerciantes, Peter e Paul, que concordam que o preço das ações vai subir para 110 ou cair para 90 em um ano. Ambos concordam com os níveis de preços esperados em um determinado período de um ano, mas discordam sobre a probabilidade do movimento para cima (e para baixo). Peter acredita que a probabilidade de preço de ações vai para 110 é de 60, enquanto Paul acredita que é de 40. Com base no acima, quem estaria disposto a pagar mais preço para a opção de compra Possivelmente Peter, como ele espera alta probabilidade do movimento para cima. Vamos ver os cálculos para verificar e entender isso. Os dois ativos dos quais a avaliação depende são a opção de compra eo estoque subjacente. Existe um acordo entre os participantes de que o preço das ações subjacentes pode passar de 100 para 110 ou 90 em um ano e não há outros movimentos de preços possíveis. Em um mundo livre de arbitragem, se tivermos que criar uma carteira composta por esses dois ativos (opção de compra e ações subjacentes) de tal forma que, independentemente de onde o preço subjacente vai (110 ou 90), o retorno líquido sobre a carteira permanece sempre o mesmo . Suponha que compramos ações d da opção de call subjacente e curta para criar este portfólio. Se o preço for para 110, nossas ações valerão 110d e perderão 10 em pagamento de chamada curta. O valor líquido da nossa carteira será (110d 10). Se o preço desce para 90, nossas ações valem a pena 90d, ea opção expirará sem valor. O valor líquido da nossa carteira será de (90d). Se queremos que o valor da nossa carteira fique o mesmo, independentemente de onde quer que vá o preço das acções subjacentes, então o valor da nossa carteira deve permanecer o mesmo em ambos os casos, isto é: gt (110d 10) 90d ou seja, se comprarmos metade da acção Supondo que sejam possíveis compras fraccionadas), conseguiremos criar uma carteira de modo que seu valor permaneça igual em ambos os estados possíveis dentro do prazo determinado de um ano. (Ponto 1) Este valor da carteira, indicado por (90d) ou (110d -10) 45, é de um ano para baixo da linha. Para calcular seu valor presente. Ele pode ser descontado pela taxa de retorno livre de risco (assumindo 5). Gt 90d exp (-51 ano) 45 0.9523 42.85 gt Valor presente da carteira Dado que, actualmente, a carteira é composta por acções subjacentes (com preço de mercado 100) e uma chamada curta, deve ser igual ao valor presente calculado acima Ie gt 12100 1 preço de compra 42.85 gt Preço de chamada 7.14 isto é o preço de chamada a partir de hoje. Uma vez que se baseia na suposição acima referida de que o valor da carteira continua a ser o mesmo independentemente da forma como o preço subjacente vai (ponto 1 acima), a probabilidade de movimento para cima ou para baixo não desempenha qualquer papel aqui. O portfólio permanece livre de risco, independentemente dos movimentos de preços subjacentes. Em ambos os casos (assumido para cima mover para 110 e para baixo mover para 90), a nossa carteira é neutro para o risco e ganha a taxa de retorno livre de risco. Assim, tanto os comerciantes, Pedro e Paulo, estarão dispostos a pagar os mesmos 7.14 para esta opção de compra, independentemente de suas próprias percepções diferentes das probabilidades de movimentos ascendentes (60 e 40). Suas probabilidades percebidas individualmente não desempenham qualquer papel na avaliação de opções, como visto a partir do exemplo acima. Se supusermos que as probabilidades individuais são importantes, haveria oportunidades de arbitragem. No mundo real, tais oportunidades de arbitragem existem com menores diferenciais de preços e desaparecem em um curto prazo. Mas onde está a volatilidade muito estimulada em todos esses cálculos, que é um fator importante (e mais sensível) que afeta o preço das opções A volatilidade já está incluída pela natureza da definição do problema. Lembre-se que estamos assumindo dois (e apenas dois - e, portanto, o nome binomial) estados de níveis de preços (110 e 90). A volatilidade está implícita nessa suposição e, portanto, automaticamente incluída 10 de qualquer maneira (neste exemplo). Agora vamos fazer uma verificação de sanidade para ver se a nossa abordagem é correta e coerente com o comumente utilizado Black-Scholes preços. (Veja: O modelo de avaliação de opções Black-Scholes). Aqui estão as capturas de tela dos resultados da calculadora de opções (cortesia da OIC), que coincide com o nosso valor calculado. Infelizmente, o mundo real não é tão simples como apenas dois estados. Existem vários níveis de preços que podem ser alcançados pelo estoque até o momento de expiração. É possível incluir todos esses níveis múltiplos em nosso modelo de preços binomial, que é restrito a apenas dois níveis Sim, é muito possível, e para compreendê-lo, permite entrar em algumas matemática simples. Algumas etapas de cálculo intermediárias são ignoradas para mantê-lo resumido e focado nos resultados. Para prosseguir, vamos generalizar este problema e solução: X é o preço de mercado atual de estoque e Xu e Xd são os preços futuros para cima e para baixo move t anos mais tarde. O fator u será maior que 1, uma vez que indica movimento para cima e d estará entre 0 e 1. Para o exemplo acima, u1.1 e d0.9. Os retornos da opção de compra são P up e P dn para movimentos para cima e para baixo, no momento da expiração. Se construímos uma carteira de ações s compradas hoje e curto uma opção de compra, então após o tempo t: Valor da carteira em caso de movimento ascendente sXu P up Valor da carteira em caso de movimento para baixo sXd P dn Para avaliação semelhante em qualquer caso de Movimento de preço, gt s (P up - P dn) (X (ud)) o número. De ações para compra de carteira livre de risco O valor futuro da carteira no final de t anos será O valor presente de acima pode ser obtido por descontá-lo com taxa de retorno livre de risco: Isso deve corresponder à participação da carteira de ações de s em X e o valor de chamada curta c, isto é, a posição actual de (s X - c) deve ser igual a acima. Resolvendo para c finalmente dá c como: SE NÓS CORTO O PRÉMIO DE CHAMADA DEVE SER ADIÇÃO A PORTAFOLIO NÃO SUBTRAÇÃO. Outra maneira de escrever a equação acima é rearranjando-a da seguinte forma: então acima equação torna-se Reorganizar a equação em termos de q ofereceu uma nova perspectiva. Q pode agora ser interpretado como a probabilidade do movimento ascendente do subjacente (como q está associado com P acima e 1-q está associado com P dn). Em geral, a equação acima representa o preço da opção atual, ou seja, o valor descontado do seu payoff no vencimento. Como esta probabilidade q é diferente da probabilidade de movimento para cima ou para baixo movimento do subjacente O valor do preço da ação no momento tq Xu (1-q) Xd Substituindo o valor de q e rearranjando, o preço da ação no tempo t vem a ie Neste mundo suposto de dois estados, o preço do estoque simplesmente sobe por taxa de retorno livre de risco, ou seja, exatamente como um ativo livre de risco e, portanto, permanece independente de qualquer risco. Todos os investidores são indiferentes ao risco sob este modelo, e isso constitui o modelo de risco neutro. As probabilidades q e (1-q) são conhecidas como probabilidades de risco neutro e o método de avaliação é conhecido como modelo de avaliação neutra de risco. O exemplo acima tem um requisito importante - a estrutura de pagamento futuro é necessária com precisão (nível 110 e 90). Na vida real, tal clareza sobre os níveis de preços baseados em etapas não é possível, em vez disso, o preço se move aleatoriamente e pode resolver em vários níveis. Vamos expandir o exemplo ainda mais. Suponha que níveis de preço de dois passos são possíveis. Trabalhando para trás, a avaliação intermediária do primeiro passo (em t1) pode ser feita usando as recompensas finais na etapa dois (t2), e então usando estas (T1), a avaliação actual (t0) pode ser alcançada utilizando os cálculos acima. Para obter a opção de preços no n. 2, as recompensas a 4 e 5 são utilizadas. Para obter preços para não. 3, recompensas a 5 e 6 são usadas. Finalmente, os pagamentos calculados em 2 e 3 são usados ​​para obter preços no n. 1. Por favor, note que nosso exemplo assume o mesmo fator para cima (e para baixo) mover em ambos os passos - u (e d) são aplicados de forma combinada. Aqui está um exemplo de trabalho com cálculos: Assumir uma opção de venda com preço de exercício 110 atualmente negociando em 100 e expirando em um ano. Taxa anual sem risco é de 5. O preço deverá aumentar 20 e diminuir 15 a cada seis meses. Vamos estruturar o problema: Aqui, u1.2 e d 0.85, X100, t 0.5 valor da opção de venda no ponto 2, Na condição de P upup, subjacente será 1001.21.2 144 levando a P upup zero Na condição P updn, subjacente Ser 1001.20.85 102 levando a P updn 8 Na condição P dndn, subjacente será 1000.850.85 72.25 levando a Pndnd 37.75 p 2 0.975309912 (0.358028320 (1-0.35802832) 8) 5.008970741 De modo semelhante, p3 0.975309912 (0.358028328 (1- 0,35802832) 37,75) 26,42958924 E, portanto, valor da opção de venda, p 1 0,975309912 (0,358028325,008970741 (1-0,35802832) 26,42958924) 18,29. Da mesma forma, os modelos binomiais permitem que se quebre toda a duração da opção para refinar ainda mais vários níveis de passo. Usando programas de computador ou planilhas um pode trabalhar para trás um passo de cada vez, para obter o valor presente da opção desejada. Vamos concluir com mais um exemplo envolvendo três etapas para a avaliação de opções binomiais: Assumir uma opção de venda de tipo europeu, com 9 meses a expirar com preço de exercício de 12 eo preço subjacente atual em 10. Assumir taxa livre de risco de 5 para todos os períodos. Suponha que a cada 3 meses, o preço subjacente pode mover 20 para cima ou para baixo, dando-nos u1.2, d0.8, t0.25 e árvore binomial de 3 passos. Os números em vermelho indicam preços subjacentes, enquanto os em azul indicam o retorno da opção de venda. Probabilidade de risco neutro q calcula a 0.531446. Usando o valor acima de q e os valores de retorno em t9 meses, os valores correspondentes em t6 meses são calculados como: Além disso, usando esses valores calculados em t6, os valores em t3 e depois em t0 são: dando o valor presente da opção de venda como Embora o uso de programas de computador possa facilitar muitos desses cálculos intensivos, a previsão de preços futuros continua a ser uma importante limitação dos modelos binomiais para o preço das opções. Quanto mais finos os intervalos de tempo, mais difícil é chegar a prever com precisão os retornos no final de cada período. No entanto, a flexibilidade para incorporar mudanças como esperado em diferentes períodos de tempo é um acréscimo, o que o torna adequado para o preço das opções americanas. Incluindo avaliações de exercício antecipado. Os valores calculados usando o modelo binomial se aproximam dos calculados a partir de outros modelos comumente usados ​​como o Black-Scholes, o que indica a utilidade e precisão dos modelos binomiais para o preço das opções. Binomial modelos de preços podem ser desenvolvidos de acordo com uma preferência dos comerciantes e funciona como uma alternativa para Black-Scholes. Uma oferta inicial sobre os ativos de uma empresa falida de um comprador interessado escolhido pela empresa falida. De um pool de licitantes. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e de liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. 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